YEbaharilikTAng,1QUaningWU,1,* XIaoyiCKana2 JaHAoZRiputama1,2
1Jiangsu mikro- ja nano soojusvedeliku voolutehnoloogia ja energia rakenduse võtmelabor, matemaatika ja füüsikakool, Suzhou teaduse ja tehnoloogia ülikool, Suzhou, Jiangsu, 215009, Hiina
2Lõpetaja praktikajaam Soochow Mason Optics Co., Ltd., Suzhou, Jiangsu 215028, Hiina
*wqycyh@mail.usts.edu.cn
Kokkuvõte. Meie meetodil lisafunktsioonu(x, yPAL) saadakse Laplace'i võrrandi numbrilise lahenduse abil piiri- ja linkitingimustega. Piiritingimus saadakse geneetilise algoritmi abil koos individuaalse nõude sisendiga. Lingi tingimus määratakse sujuva meetodi abil piiratud erinevuste abilu(x, y) Meridianil. Kaks näidet on toodud välistingimustes ja
Kontori kasutamine. Mõlemal juhul lükatakse astigmatismi piirkond läätse serva lähedal asuva väikese ala poole.
© 2017 Ameerika optiline selts
OCIS -koodid:(220.0220) optiline disain ja valmistamine; (080.0080) Geomeetriline optika.
Viited ja lingid
JT Winthrop, Wellesley ja Mass, "Progressiivne lisand Lääts", USA patendi number 4861153, 1989.
T. Steele, H. McLoughlin ja D. Payne, "Progressiivne lisand", USA patendi number 6776486B2, 2004.
J. Loost, G. Greiner ja HP Seidel, "Variatsiooniline lähenemisviis progressiivse läätse kujundamisele", Comput. Abistatud Des.
30(8), 595–602 (1998).
J. Wang, "Progresseeruvate läätsede matemaatilise analüüsi ja numbriliste meetodite kujundamine" (Eden Prairie: Minnesota ülikooli doktoritöö, 5–54 (2002).
J. Wei, W. Bao, Q. Tang ja H. Wang, "Variatsiooni-differentsi numbriline meetod progressiivsete lisaobjektiivide kavandamiseks", Comput. Abistatud Des.48(3), 17–27 (2014).
Q. Wu, L. Qian, H. Chen, Y. Wang ja J. Yu, "Uuringud meridiaanide liinide kujundamise kohta progressiivsete lisaetsentide jaoks", Acta Opt. Patt.29(11), 3186–3191 (2009).
Y. Tang, Q. Wu, X. Chen, H. Zhang ja Y. Long, "Meridian progresseeruvate lisaetsüroode optimeerimine geneetilisel algoritmil põhinevatel", Acta Opt. Patt.34(9), 09220051–09220057 (2014).
Z. da,Variatsioonide arvutuse põhialused (teine väljaanne), (Riigikaitsetööstus, 2007), peatükk. 2.
H. fänn, minaOsaliste diferentsiaalvõrrandite (tsiviilehituse) jaoks, (Hiina masin, 2013), peatükk. 1.
Wh Press, SA Teukolsky, WT Vetterling, BP Flannery,Numbrilised retseptid C -s: teadusliku andmetöötluse kunst(Cambridge'i ülikool, 1992), sec. 19.2, 19.5.
1. Sissejuhatus
Progressiivne lisaobjektiiv (PAL) tagab sujuva selge nägemise erinevatel vaatamiskaugustel. Salli kujundamiseks on kaks peamist meetodit. Üks kuulub otsesele meetodile. Näiteks Winthropet al. [1] kirjeldas süsteemi, milles disainerid täpsustasid nabamediaani fookuse võimsust. Nii läätse ülejäänud kuju kui ka progresseeruva pinna kõverad määratakse abifunktsiooni abilu(x, y). Lisafunktsiooni kontuuridx-y Lennukit nimetatakse taseme kõverateks. Selle
Lisafunktsioon saadi Laplace'i võrrandi analüütilise lahendamise teel. Ateeket al.. [2] täpsustas koonuse abil kogu pinna fookuse võimsust (lisafunktsioonina) ja saadi PAL -i pinnakuju, lahendades elliptilise osalise diferentsiaalvõrrandi. Teine võimalus on PAL -pind kaudselt kindlaks teha. Näiteks Loostet al.. [3], Wang
[4], Wei [5] töötas välja hindamisfunktsiooni, mis üritab saavutada tasakaalu fookusjõu soovitud jaotuse ja soovimatu atigmatismi vahel. PAL -pind saadi hindamisfunktsiooni arvuliselt minimeerides. Otseste meetodite kohaselt on Meridian fookuse võimsuse ja taseme kõverad kaks peamist punkti. Hiljuti on kirjeldatud meridiaani liini optimeeritud fookusvõimsuse jaotuse otsimise tehnikat [6,7]. Winthropet al. ja Steeleet al. esitas taseme kõverate analüütilised avaldised [1,2]. Kõigil neil meetoditel on taseme kõverate reguleerimiseks ainult kaks või kolm parameetrit. Seetõttu on nende võime rahuldada isiklikke nägemisvajadusi nägemise parandamiseks.
Pakume välja meetodi, mis mahutab ülalnimetatud meetoditega võrreldes isiklikumaid vajadusi. Meie lähenemisviisis saadakse taseme kõverad, lahendades Laplace võrrandi numbriliselt piiride ja linkide tingimustega, mis sõltuvad individuaalsest olukorrast. Laplasi võrrandi ja astigmatismi piirtingimuste vahel on keeruline seos. Piiritingimus saadakse geneetilise algoritmi abil koos isikupärastatud nõude sisendiga. Meridian liini astigmatismi minimeerimiseks pakume välja sujuvama lingi tingimuse, kasutades variatsioonipõhimõtet ja piiratud erinevuse meetodit. Meetod tagab paindlikkuse ja tõhususe individualiseeritud läätse määramiseks.
2. Progresseeruva lisaobjektiivi taseme kõverate kujundamine
PAL pind jaguneb neljaks piirkonnaks (joonis 1). Läätsede ülemise osa kaugusel 1 on suhteliselt madal fookuskaugus. Lähedane piirkond 2 on 10-18 mm madalamal kauguse piirkonnast ja sellel on suhteliselt kõrge fookusala. Progressiivne koridor 3 ühendab vahemaa ja piirkondade lähedased. Astigmatismi piirkonnad 4 on progressiivse koridori vasakul ja paremal suhteliselt raske astigmatismiga. Fookuse võimsuse erinevust võrdluspunkti A ja lähiala võrdluspunkti B vahel peetakse PAL lisavõimsuseks (lisandiks). Kaugusala, ala ja progressiivset koridori nimetatakse tõhusateks nägemispiirkondadeks. Astigmatismi piirkondi ei saa kasutada kandja nägemise parandamiseks.
Joonis 1. PAL neli piirkonda.
Päritolu o on objektiivi keskpunkt jax-y Lennuk on objektiiviga puutuja. X-telg osutab allapoole fookuse suurenemise suunas. Sellez-Axis osutab paberist lugeja poole. Meridian joon ühendab punktid A ja B. Punkti A ja B vaheline kaugus on progressiivse koridori pikkus.
Otsene kujundusmeetod jaguneb mitmeks etapiks. Esimene samm on kujundada meridiaani fookusvõimsus (piki Meridian joont) ja lisafunktsiooniu(x, y). Teine
Samm on määrata kumerus ja kumeruse keskpunktid igas PAL -pinna punktis. Viimane samm on vektori kõrguse saamiseksz(x, y) .
Fookuskauguse energiajaotus peaks olema objektiivi pinna kohal sujuv, seega lisafunktsioonu(x, y) tuleb sujuvalt levitada. Sujuvuse kriteerium nõuab, et osaliste derivaatide ruutkeskmine summa ¶u / ¶x ja ¶u / ¶y olla minimaalne, st
Dirichleti integraal on minimaalne. Vastavalt Euler-Lagrange'i variatsioonipõhimõttele, lisafunktsioonu(x, y) vastab Laplace'i võrrandile
Teeme ettepaneku lahendada Eq. (1) Numbrilise tehnika kasutamine. Laplace'i võrrandi piirtingimus on optimeeritud geneetilise algoritmi abil, samal ajal kui lingi tingimus saadakse piiratud erinevuse meetodil.
2.1Küllase võrrandi piirtingimused
Kontrollpunktuk tähistab ühte võrepunkti arvutusdomeeni ω piiril ja see on määratletud kui
Siinh on seotud progressiivse koridori pikkusega,L on kaugus punktist A kuni algse punkti O japk on geneetilise algoritmi juhtimisparameeter, mis varieerub 0 kuni 1.K on 'kromosoomide' arv geneetilises algoritmis. Kõigi 'kromosoomide' järjestush - L .
pk on vektor kui üksikisik. Väärtusuk varieerub -L juurde
Objektiivne funktsioonf geneetilisest algoritmist vastab vektori eelistele [7]
Siin on F1 PAL -i maksimaalne astigmatism. Maksimaalne astigmatism peaks vastama nõudele f* =r P - P , kusP jaP on keskpunktid A ja B, 1A B A B jar on täiendava võimsuse kaalutegur. Fi ( i = 2, 3L6) on astigmatismi keskmised väärtused kauguses, piirkonnas ja progressiivne koridoris ning kaksvastavalt astigmatismi piirkonnad. Fi ( i = 7, 8, 9) on keskmised võimsuse väärtused vahemaa piirkonnas, vastavalt piirkonnas ja progressiivne koridoris. F* on vastavad objektiivsed väärtused. Fi Optimeeritud piiri otsimiseks geneetilise algoritmi ahela muutustingimused.a1 ,...,a6 on vastavad piirkonnad astigmatismi kaalumisfaktorid.a7 ,a8 jaa9 on vastavad piirkonnad fookusvõimsuse erinevuse kaalumisfaktorid.r ( 0.75 £ r £ 1) jaai ( 0.1 £ ai £ 2) on suhtelised väärtused ja määravad kandjate eelistused. Õues toimuvate tegevuste jaoks on vaja lai vahemaa pindala, nii et kaalutegura2 peaks olema suurem kuia3. Kontoritegevuse jaoks väiksema vahemaa pindala ja suuremTahatakse piirkonda, nii et kaalutegura3 peaks olema suurem kuia2. Igal juhul soovime astigmatismi võimalikult vähe, kuid pingutusi piiravad muud nõudmised, näiteks selge vahemaa ja piirkondade lähedased mõõtmed. Tegelikult on see kaugpiirkonna, lähiala ja astigmatismi vahel kompromiss.
2.2 Laplasi võrrandi lingi tingimus
Eelmises kunstis [1] lisafunktsioonu(x, y) Meridian joonel punktide A ja B vahel on järgmine
PAL -i astigmatismi vähendamiseks püüame hoida fookusvõimsust stabiilsena
kaugemale punktist A ja punkt B Meridiani liinile. Funktsioonu(x, 0) peaks rohkem muutma
sujuvalt. Punktides a ja b,u(x, 0) on võrdnex, nõlvad peaksid olema nulliga võrdsed,u(x, 0) peaks olema kõrgem järkN esimestest mittevanustavatest diferentsiaalidest. Meridiaanjoonel punktide A ja B vahel on diferentsiaalse derivaatide absoluutväärtused
minimaalne, kui tellimus on väiksem kuiN või võrdneN .
Minimeerime derivaatide ruudu summeerimist tellimusega vahemikus 1 kuni n
Analüütiline avaldisu(x, 0) minimaalse ekvivalendi jaoks. (5) vastab Euler-Poissoni võrrandile [8]
Alates Eq. (7) ja Eq. (8),Ci ( i = 1, 2,..., 2N ) Eq. (10) saadakse. Siis lisafunktsioonu(x, 0) saadakse Meridiani liinil.
Lisaksui, j Meridian liini kahel küljel laiusegad määratakse piiratud erinevuste skeemiga [9]. Me kasutame ruuduvõre (xi , y j ) arvuliselt arvutadaui, j .
Antudui, j = u(xi , y j ), teise derivaadi jaoks kasutatakse tsentreeritud piiratud erinevuse valemit
Siin Äy on astme suurus. Oletades sümmeetrilist telgeu(x, y) on võrdneui, j -1. Eq. (11), me saame Meridiani liini,ui, j +1
(12) Laplasi võrrandi põhjal ja lisage optimeerimisfaktorau , saameu = u - 1 a Äy i, j ±1 i, j 2 u
(13)è øi, j Siis väärtusedui, j ± n n = 1, 2, 3 ... on omakorda analoogitud. Väärtusedu(x, y) saadakse progressiivse koridori vasaku ja parema piiri vahel. Progressiivse koridori laius ja optimeerimise teguridau Muutke vastavalt erinevatele isiklikele vajadustele.
Laplasi võrrandi numbriline lahendusÜlaltoodud piiri- ja linkitingimustega Laplace'i võrrand saab kirjutada järgmiselty2 0, (x, y)
u(x , y ) = f (x , y ) (x , y ) Î B
(14)
ïîu(xL , yL ) = j(xL , yL ), (xL , yL ) Î DL
Siin on domeen ω ruudukujuline piirkond, mis puutub sõbraga,BG piir,DL Lingi tingimuse ala, tingimus
f(xG , yG) optimeeritud piirtingimus jaj(xL , yL )
Link Laplace'i võrrand muudetakse lõplike erinevuste skeemi abil erinevusvõrrandite komplektiks.
1 £ i £ m -1;1 £ j £ m -1
iG = 0,m, 0 £ jG £ m
íui, j = f(iG g, jG g), j
= 0,m
0 £ j £ m
(15) siing = Äx = Äy on ruudu ω samm ja külje pikkusmgkoosm täisarv.
Lineaarsed Eq. (15) lahendatakse järjestikuse kaanerelaksatsiooni (SOR) lähenemisviisi abil [10]. SOR -tehnika kasutab lahuse lähenemiseks võrgusilma kohal korduvat pühkimisseeriat. Lähenemiskiirus sõltub ülestõrjefaktori (ORF) väärtusest ja ORF -i eelistatud väärtus määratakse eksperimentaalselt. SOR -tehnika oluline eelis on see, et see saavutab lähenemise aja jooksul, mis on võrreldav võrgupunktide arvu ruutjuurega. See omadus tähendab, et arvutusliku aja jooksul tagasihoidliku hinnaga saab SOR -i lahenduse lähenemiseks rakendada piisava võrgusilma tiheduse.
3. näidised ja arutelu
Me rakendame kavandatud meetodit kahele näitele, et näidata, kuidas vastavate piiri- ja linkitingimuste abil saavutatakse PAL -i fookusjõu ja atigmatismi spetsiifiline jaotus. Esimeses näites kasutab kandja õuesõhutegevuseks PAL -d. Seetõttu on vaja lai vahemaa pindala. Retsepti järgi on PAL -l -2. 00 diopter fookuskauguse võimsus vahemaa piirkonnas ja + 2. {00 diopteri lisamisvõimsus. Läätsematerjali murdumisnäitaja on 1,523. PAL -i esipind on sfääriline pind + 2. 00 diopter fookuskaugus. Tagapind on progresseeruv lisapind, kus -4. 00 diopter fookuskaugus kaugusel ja -2. Väärtusedh jaL on vastavalt 34 ja 17.
Kavandatud meetodi toimivuse võrdlemiseks eelnevate analüütiliste meetoditega arvutatakse progresseeruv pind Winthropi meetodil. Laplace'i võrrandi lahendus on parameetritega analüütiline avaldish , L , x jay . Taseme kõverad on
näidatud joonisel 2.
Joonis 2. Laplasi võrrandi analüütilise lahendamise teel saadud taseme kõverad.
Vektori kõrgusz(x, y) saadakse võrrandite seeria abil. Põhikooli põhjal
Arvutatakse diferentsiaalne geomeetria, progresseeruva pinna fookusjõud ja astigmatism. Nende kontuurid on näidatud joonisel 3. Progressiivse koridori pikkus on umbes 16 mm. Selge nägemispiirkonna laius (astigmatism<0.5 diopter) in the distance area at x = -10 mm on umbes 26 mm, mis pole välistingimustes piisavalt lai.
Joonis 3. Progresseeruva pinna fookusjõud (A) ja astigmatism (B) Winthropi meetodil.
Laiema vahemaa pindala saamiseks kaalutegurai Objektiivfunktsiooni määramine Laplace'i võrrandi piirtingimuste määramiseks on valitud nagu tabelis 1 näidatud. Geneetilise algoritmiga saadud piirtingimused on näidatud joonisel 4 ja 5.
Joonis 4. vasaku ja parema külje piirtingimused.
Joonis 5. kauguse piirtingimused ja tsoonide lähedal.
Laplade võrrandi numbriliselt piiride ja lingi tingimustega lahendamisega optimeeritudu(x, y) saadakse. Optimeeritud kontuurid
u(x, y) on näidatud joonisel 6.
Võrrelda joonisega 2, pindala on laiem, mille väärtus väärtusu(x, y) see on väiksem kui -14.
Joonis 6. optimeeritud kontuurjoonedu(x, y) esimeses näites.
Kordu(x, y) saadakse,z(x, y) saab tuletada ülaltoodud kujundusetappide abil. Fookuse jõu ja astigmatismi kontuurid on näidatud joonisel 7<-3.75 diopter) in Fig. 7 (a) is greatly improved than that in Fig. 3 (a). The width of the clear vision area (astigmatism<0.5 diopter) in distance area at x = -10 mm on umbes 46 mm, mis sobib paremini välistingimustes.
Joonis 7. Esimeses näites progresseeruva pinna fookusjõud (A) ja astigmatism (B).
Esimese näite PAL -i on toodetud CNC graveeringu ja poleerimismasinaga. Optilisi omadusi mõõdetakse rotlex -vaba vormi kontrollijaga (FFV), et tagada PAL -i fookusvõimsus ja atigmatism (või nn silindr). Testitud fookusvõimsuse ja astigmatismi kontuurid on näidatud joonisel 8. PAL -i optiline jõudlus on toodud tabelis 3. See on väiksem kui 0. 0 2 Diopter, et progresseeruva pinna ja valmistatud PAL -i vahelise lisavõimsuse erinevus. Maksimaalse astigmatismi kõrvalekalle on väiksem kui 0,02 diopter. Esipinna kumeruse mõju tõttu väheneb laius 12 mm ja 2 mm kauguses (astigmatism<0.5 diopter, x = -10 mm) ja tsooni lähedal (astigmatism<0.5 diopter, x = 18 mm) valmistatud PAL -ist kui progressiivse pinna oma.
Joonis 8. FFV -ga testitud PAL -i fookusjõud (A) ja astigmatism (B).
Teises näites on põhiparameetrid samad kui esimese oma. PAL -d kasutatakse kontoris. Seetõttu on vaja suuremat piirkonda ja laiemat koridori. Laiusd on seatud 6 mm asemel 9 mm, nagu esimeses näites. Lähedase nägemise vajadusel põhinevad kaalutegurid on toodud tabelis 2. Geneetilise algoritmiga saadud piirtingimused on näidatud joonisel 9 ja 10. Optimeeritud optimeeritud kontuurid.u(x, y) on näidatud joonisel 11.
Joonis 9. Vasaku ja parema külje piirtingimused.
Joonis 10. Kauguse ja tsoonide lähedal.
Joonis 11. Optimeeritud kontuurjoonedu(x, y) teises näites.
Joonis 12 näitab teise näite fookusjõu kontuure ja atigmatismi. Tabel 3 on esimese ja teise näite optilise jõudluse võrdlus. Esimese näite vahemaa pindala laius on 24 mm laiem kui teise näite juuresx = -10 mm. Teise näite lähedal asuva piirkonna laius on 8 mm laiem kui esimese näite juuresx = 18 mm. Teise näite maksimaalne astigmatism on väiksem kui esimese näite oma ja koridori laius on laiem.
Joonis 12. Teises näites progresseeruva pinna fookusjõud (A) ja astigmatism (B).
Tabel 1 ja tabel 2 on kandja erinevatel vajadustel põhinevad kaalutegurid. Parameetridr jaai Objektiivfunktsiooni määravad kandja vajadused ja eelistused. Astigmatismi kaalutegura2 valitakse õue tegevuste jaoks suurem väärtus. Kaalutegurite suuremad väärtuseda3 , a4 , a5 jaa6 on valitud kontori kasutamiseks.
4. Jätkamine
Selles uuringus oleme välja töötanud uudse disaini lähenemisviisi, millel on rohkem kontrolli lisafunktsiooni üle ja seega vastab see seetõttu individuaalsem nägemise parandus. Eesmärgi saavutamiseks lahendame Laplace'i võrrandi numbriliselt. Piiri- ja linkitingimused on seatud konkreetsete nõuete täitmiseks. Selle tulemusel saab suuremal määral täita spetsiifilise vajaduse kauguse ja piirkondade läheduses asuvate mõõtmete ja fookuse võimete järele. Meie lähenemisviisiga paranevad ka astigmatismi piirkondade suurused ja jaotused. Näited näitavad meie lähenemisviisi võimekust.
Rahastus
Hiina riiklik loodusteaduste fond (NSFC) (61378056); Jiangsu provintsi (Hiina) kõrgharidusasutuste loodusteaduste fond (17KJA140001); Jiangsu provintsi PAPD programm; Jiangsu kolmeteistkümne viieaastase plaani (20168765) võtmedistsipliinid; Suzhou võtmelabor madala mõõtmega optoelektrooniliste materjalide ja seadmete jaoks (SYG201611); Suzhou võtmetööstuse tehnoloogia innovatsiooniplaan (SYG201646); USTS innovatsioonikeskus.
Tunnustused
Autorid on tänulikud ka Soochow ülikooli professor Qian Linile väärtuslike nõuannete ja USA Augusta ülikooli dr Cao Zongjianile toimetuslike ettepanekute eest.